home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dgees.z / dgees
Text File  |  1996-03-14  |  7KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDGGGGEEEEEEEESSSS((((3333FFFF))))                                                            DDDDGGGGEEEEEEEESSSS((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DGEES - compute for an N-by-N real nonsymmetric matrix A, the
  10.      eigenvalues, the real Schur form T, and, optionally, the matrix of Schur
  11.      vectors Z
  12.  
  13. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  14.      SUBROUTINE DGEES( JOBVS, SORT, SELECT, N, A, LDA, SDIM, WR, WI, VS, LDVS,
  15.                        WORK, LWORK, BWORK, INFO )
  16.  
  17.          CHARACTER     JOBVS, SORT
  18.  
  19.          INTEGER       INFO, LDA, LDVS, LWORK, N, SDIM
  20.  
  21.          LOGICAL       BWORK( * )
  22.  
  23.          DOUBLE        PRECISION A( LDA, * ), VS( LDVS, * ), WI( * ), WORK( *
  24.                        ), WR( * )
  25.  
  26.          LOGICAL       SELECT
  27.  
  28.          EXTERNAL      SELECT
  29.  
  30. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  31.      DGEES computes for an N-by-N real nonsymmetric matrix A, the eigenvalues,
  32.      the real Schur form T, and, optionally, the matrix of Schur vectors Z.
  33.      This gives the Schur factorization A = Z*T*(Z**T).
  34.  
  35.      Optionally, it also orders the eigenvalues on the diagonal of the real
  36.      Schur form so that selected eigenvalues are at the top left.  The leading
  37.      columns of Z then form an orthonormal basis for the invariant subspace
  38.      corresponding to the selected eigenvalues.
  39.  
  40.      A matrix is in real Schur form if it is upper quasi-triangular with 1-
  41.      by-1 and 2-by-2 blocks. 2-by-2 blocks will be standardized in the form
  42.              [  a  b  ]
  43.              [  c  a  ]
  44.  
  45.      where b*c < 0. The eigenvalues of such a block are a +- sqrt(bc).
  46.  
  47.  
  48. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  49.      JOBVS   (input) CHARACTER*1
  50.              = 'N': Schur vectors are not computed;
  51.              = 'V': Schur vectors are computed.
  52.  
  53.      SORT    (input) CHARACTER*1
  54.              Specifies whether or not to order the eigenvalues on the diagonal
  55.              of the Schur form.  = 'N': Eigenvalues are not ordered;
  56.              = 'S': Eigenvalues are ordered (see SELECT).
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDGGGGEEEEEEEESSSS((((3333FFFF))))                                                            DDDDGGGGEEEEEEEESSSS((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      SELECT  (input) LOGICAL FUNCTION of two DOUBLE PRECISION arguments
  75.              SELECT must be declared EXTERNAL in the calling subroutine.  If
  76.              SORT = 'S', SELECT is used to select eigenvalues to sort to the
  77.              top left of the Schur form.  If SORT = 'N', SELECT is not
  78.              referenced.  An eigenvalue WR(j)+sqrt(-1)*WI(j) is selected if
  79.              SELECT(WR(j),WI(j)) is true; i.e., if either one of a complex
  80.              conjugate pair of eigenvalues is selected, then both complex
  81.              eigenvalues are selected.  Note that a selected complex
  82.              eigenvalue may no longer satisfy SELECT(WR(j),WI(j)) = .TRUE.
  83.              after ordering, since ordering may change the value of complex
  84.              eigenvalues (especially if the eigenvalue is ill-conditioned); in
  85.              this case INFO is set to N+2 (see INFO below).
  86.  
  87.      N       (input) INTEGER
  88.              The order of the matrix A. N >= 0.
  89.  
  90.      A       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
  91.              On entry, the N-by-N matrix A.  On exit, A has been overwritten
  92.              by its real Schur form T.
  93.  
  94.      LDA     (input) INTEGER
  95.              The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
  96.  
  97.      SDIM    (output) INTEGER
  98.              If SORT = 'N', SDIM = 0.  If SORT = 'S', SDIM = number of
  99.              eigenvalues (after sorting) for which SELECT is true. (Complex
  100.              conjugate pairs for which SELECT is true for either eigenvalue
  101.              count as 2.)
  102.  
  103.      WR      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  104.              WI      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) WR and WI
  105.              contain the real and imaginary parts, respectively, of the
  106.              computed eigenvalues in the same order that they appear on the
  107.              diagonal of the output Schur form T.  Complex conjugate pairs of
  108.              eigenvalues will appear consecutively with the eigenvalue having
  109.              the positive imaginary part first.
  110.  
  111.      VS      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVS,N)
  112.              If JOBVS = 'V', VS contains the orthogonal matrix Z of Schur
  113.              vectors.  If JOBVS = 'N', VS is not referenced.
  114.  
  115.      LDVS    (input) INTEGER
  116.              The leading dimension of the array VS.  LDVS >= 1; if JOBVS =
  117.              'V', LDVS >= N.
  118.  
  119.      WORK    (workspace/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LWORK)
  120.              On exit, if INFO = 0, WORK(1) contains the optimal LWORK.
  121.  
  122.      LWORK   (input) INTEGER
  123.              The dimension of the array WORK.  LWORK >= max(1,3*N).  For good
  124.              performance, LWORK must generally be larger.
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. DDDDGGGGEEEEEEEESSSS((((3333FFFF))))                                                            DDDDGGGGEEEEEEEESSSS((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      BWORK   (workspace) LOGICAL array, dimension (N)
  141.              Not referenced if SORT = 'N'.
  142.  
  143.      INFO    (output) INTEGER
  144.              = 0: successful exit
  145.              < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  146.              > 0: if INFO = i, and i is
  147.              <= N: the QR algorithm failed to compute all the
  148.              eigenvalues; elements 1:ILO-1 and i+1:N of WR and WI contain
  149.              those eigenvalues which have converged; if JOBVS = 'V', VS
  150.              contains the matrix which reduces A to its partially converged
  151.              Schur form.  = N+1: the eigenvalues could not be reordered
  152.              because some eigenvalues were too close to separate (the problem
  153.              is very ill-conditioned); = N+2: after reordering, roundoff
  154.              changed values of some complex eigenvalues so that leading
  155.              eigenvalues in the Schur form no longer satisfy SELECT=.TRUE.
  156.              This could also be caused by underflow due to scaling.
  157.  
  158.  
  159.  
  160.  
  161.  
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.